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    3．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC平分∠BAD，若BC=4cm，AD=5cm，则AB的长为（　　）
    A．6cmB．9cmC．7cmD．8cm

    分析 过点D作DE⊥AB，根据勾股定理得出AE的长，再利用矩形的性质得出EB=DC，进而得出AB的长即可．

    解答 解：过点D作DE⊥AB，如图：

    ∵四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，
    ∴DE=BC，DC=BE，
    ∵AC平分∠BAD，
    ∴∠DAC=∠CAB，
    ∵DC∥AB，
    ∴∠DCA=∠CAB，
    ∴∠DAC=∠DCA，
    ∴AD=DC，
    在Rt△ADE中，AE=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}=3$，
    ∴AB=AE+BE=3+5=8cm．
    故选D．

    点评 本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边的性质，矩形的对边相等，作出图形构造出直角三角形是解题的关键．

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