如图,已知矩形OABC,点P在边OA上(不与端点重合),点Q在边CO上(不与端点重合).
(1)如图(1),若∠BPQ=90°,且△OPQ与△PAB和△QPB相似,请写出表示这三个三角形相似的式子,并探究此时线段OQ、QB、BA之间的数量关系.
(2)若∠PQB=90°,且△OPQ与△PAB、△QPB都相似,如图(2),请重新写出表示这三个三角形相似的式子,并证明AB:OA=2
:3.
(3)在(1)中,若OA=8
,OC=8,OP=
CQ.以矩形OABC的两边OA、OC所在的直线分别为x轴和y轴,建立平面直角坐标系,如图(3),若某抛物线顶点为P,点B在抛物线上.
①求此抛物线的解析式.
②过线段BP上一动点M(点M与点P、B不重合),作y轴的平行线交抛物线于点N,若记点M的横坐标为m,试求线段MN的长L与m之间的函数关系式,画出该函数的示意图,并指出m取何值时,L有最大值,最大值是多少?