Question

6．如图，已知Rt△OAB的两个顶点为A（6，0），B（0，8），O为原点，△OAB绕点A顺时针旋转90°，点O到达点O′，点B到达点B′．
（1）求点B′的坐标；
（2）求直线AB′对应的函数解析式．

Answer 1

分析 （1）求出OA及O的长，根据图形旋转的性质即可得出B′的坐标；
（2）利用待定系数法求出直线AB′对应的函数解析式即可．

解答 解：（1）∵Rt△OAB的两个顶点为A（6，0），B（0，8），
∴OA=6，OB=8．
∵△O′AB′由△OAB旋转而成，
∴OB=O′B′=8，OA=O′A=6，
∴B′（14，6）；

（2）设直线AB′的函数解析式为y=kx+b（k≠0），
∵A（6，0），B′（14，6），
∴$\left\{\begin{array}{l}6k+b=0\\ 14k+b=6\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=\frac{3}{4}\\ b=-\frac{9}{2}\end{array}\right.$，
∴直线AB′对应的函数解析式为：y=$\frac{3}{4}$x-$\frac{9}{2}$．

点评 本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．