分析 连接OM交AB于点C,连接OA、OB,根据题意OM⊥AB且OC=MC=$\frac{1}{2}$,继而求出∠AOC=60°、AB=2AC=$\sqrt{3}$,然后根据S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB、S阴影=S半圆-2S弓形ABM计算可得答案.
解答 解:如图,连接OM交AB于点C,连接OA、OB,
由题意知,OM⊥AB,且OC=MC=$\frac{1}{2}$,
在RT△AOC中,∵OA=1,OC=$\frac{1}{2}$,
∴cos∠AOC=$\frac{OC}{OA}$=$\frac{1}{2}$,AC=$\sqrt{O{A}^{2}-O{C}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
∴∠AOC=60°,AB=2AC=$\sqrt{3}$,
∴∠AOB=2∠AOC=120°,
则S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB
=$\frac{120π×{1}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×$\frac{1}{2}$
=$\frac{π}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$,
S阴影=S半圆-2S弓形ABM
=$\frac{1}{2}$π×12-2($\frac{π}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$)
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$.
故答案为:$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$.
点评 本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用,解答时运用轴对称的性质求解是关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | AC=BD | B. | ∠CAB=∠DBA | C. | ∠C=∠D | D. | BC=AD |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 平移 | B. | 旋转 | C. | 轴对称 | D. | 位似 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 8 | B. | 8$\sqrt{2}$ | C. | 16 | D. | 16$\sqrt{2}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 5 | B. | 5$\sqrt{3}$ | C. | $\frac{10}{3}$ | D. | $\frac{10}{3}$$\sqrt{3}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 8是a的因子,8是b的因子 | B. | 8是a的因子,8不是b的因子 | ||
C. | 8不是a的因子,8是c的因子 | D. | 8不是a的因子,8不是c的因子 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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