Question

【题目】如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）

A. AD∥BC B. ∠CBE=∠C C. ∠ABD=∠E D. AD=BC

Answer 1

【答案】A

【解析】由题意易得∠ABD=∠CBE=60°，AB=BE，由此可得△ABD是等边三角形，从而可得∠ADB=60°，结合点E在AB的延长线上可得∠DBC=180°-60°-60°=60°即可得到∠ADB=∠DBC，由此可得AD∥BC，从而说明选项A正确；而由∠CBE是△ABC的外角，∠ABD是△BDE的外角可得∠CBE>∠C，∠ABD>∠E ，从而说明选项B、C不成立；由AD=AB，而ABBC说明选项D不成立.

（1）∵△DBE是由△ABC绕点B旋转60°得到的，

∴∠ABD=∠CBE=60°，AB=DB，∠C=∠E，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠ADB=60°，

∵点E在AB的延长线上，

∴∠DBC=180°-60°-60°=60°，

∴∠ADB=∠DBC，

∴AD∥BC，故选项A中结论成立；

（2）∵∠CBE是△ABC的外角，∠ABD是△BDE的外角，

∴∠CBE>∠C，∠ABD>∠E，故选项B和选项C中结论不成立；

（3）∵△ABD是等边三角形，

∴AD=AB，

∵在△ABD中，ABBC，

∴ADBC，故选项D中结论不成立.

综上所述，只有A中结论成立，B、C、D中结论都不成立.

故选A.