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【题目】如图1,在四边形中,,对角线交于点平分

1)求证:四边形是菱形;

2)如图2,在(1)的条件下,过点的延长线于点,连接.若,求的长.

【答案】1)证明见解析;(2OE=2

【解析】

1)利用平行线的性质和角平分线的定义证明AD=CD,从而证明AB=CD,继而证明四边形ABCD为平行四边形,再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明;

2)先根据菱形的对角线垂直平分,利用勾股定理求得AO的长度,从而得出AC的长度,再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得OE的长度.

解:(1)∵

平分

,

又∵

∴四边形ABCD为平行四边形,

∴平行四边形ABCD为菱形.

2)∵四边形ABCD为菱形,

,

又∵

∴在RtAOB中,根据勾股定理,

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1

2

3.

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,求的长;

求证:

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