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如图,锐角△ABC中,高BE、CF交于点H.
(1)若∠BAC=70°,求∠BHC的度数;
(2)直接给出四条线段AF、HE、AC、CH之间的数量关系;
(3)若AD平分∠BAC交BC于D,AD、CF交于点K,HG平分∠BHC交BC于G.求证:HGAD.
(1)在四边形AFHE中,∠AFH=∠AEH=90°,∠BAC=70°,
∴∠BHC=∠FHE=360°-(∠AFH+∠AEH+∠BAC),
=360°-250°,
=110°;
或∠BHC=∠HEC+∠ACH=90°+(90°-∠FAC)=180°-70°=110°;

(2)∵∠ACF=∠HCE,∠AFC=∠HEC=90°,
∴△ACF△HCE,
AF
HE
=
AC
HC
,或AF•HC=HE•AC;

(3)由(1)得∠BHC=360°-(90°+90°+∠BAC),
=180°-∠BAC,
又∵HG平分∠BHC,
∴∠GHC=
1
2
∠BHC=90°-
1
2
∠BAC,
∠DKH=∠AKF=90°-∠FAK=90°-
1
2
∠BAC,
∴∠GHC=∠DKH,
∴HGAD.
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