Question

已知在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，ED∥CB交AB于点D，AB=4，BC=5，则BD的长为

 

．

Answer 1

分析：由BE平分∠ABC交AC于点E，ED∥CB，易证得△BDE是等腰三角形，即可得BD=DE，又由平行线分线段成比例定理，即可得

DE

BC

=

AD

AB

，设BD=x，即可得方程

x

5

=

4-x

4

，解此方程即可求得答案．

解答：解：连接BE．
∵ED∥CB，
∴∠DEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠DBE=∠EBC，
∴∠DBE=∠BED，
∴BD=DE，
设BD=x，则DE=x，
∵AB=4，
∴AD=4-x，
∵ED∥CB，
∴

DE

BC

=

AD

AB

，
即：

x

5

=

4-x

4

，
解得：x=

20

9

．
∴BD=

20

9

．
故答案为：

20

9

．

点评：此题考查了平行线分线段成比例定理与等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．