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    如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.

    （1）求证：AF=DC；

    （2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.


    解：证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE=ED，∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE, ∠FAE=∠BDE,∴△AFE≌△DBE，………………4分

    ∴AF=DB，∵AD是BC边上的中点，∴DB=DC,AF=DC  ………………6分

    （2）四边形ADCF是菱形. 理由：由（1）知，AF=DC,∵AF∥CD, ∴四边形ADCF是平行四边形，又∵AB⊥AC, ∴△ABC是直角三角形，∵AD是BC边上的中线, ∴，∴平行四边形ADCF是菱形.   ………………10分


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