Question

如图，已知AB=6，AC=7，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，EF经过点O且EF∥BC，则△AEF的周长是________．

Answer 1

13
分析：两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得△FOC、△EOB均为等腰三角形，由此把△AEF的周长转化为AC+AB．
解答：∵EF∥BC
∴∠OCB=∠COF，∠OBC=∠BOE
又BO、CO分别是∠BAC和∠ACB的角平分线
∴∠COF=∠FCO，∠BOE=∠OBE
∴OF=CF，OE=BE
∴△AEF的周长=AF+OF+OE+AE=AF+CF+BE+AE=AB+AC=13．
故填13．
点评：本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质；对相等的线段进行有效的等量代换是解答本题的关键．