Question

16．如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断中，正确的个数有  （　　）
①四边形AEDF是平行四边形       
②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形
③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形
④如果AD⊥BC，且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是90°的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形．

解答 解：因为DE∥CA，DF∥BA所以四边形AEDF是平行四边形．故①正确．
∠BAC=90°，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是矩形．故②正确．
因为AD平分∠BAC，所以AE=DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以是菱形．故③正确．
如果AD⊥BC且AB=BC不能判定四边形AEDF是正方形，故④错误．
故选：C．

点评 本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知识点．