【题目】如图,是⊙的直径,为⊙的弦,⊥,与的延长线交于点,过点的直线交于点,且∠=∠.
(1)求证:为⊙的切线;
(2)若=2,=,则线段的长为 .
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,AB=10,AC=6,连结OC,弦AD分别交OC,BC于点E,F,其中点E是AD的中点.
(1)求证:∠CAD=∠CBA.
(2)求OE的长.
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【题目】某商店购进一批成本为每件40元的商品,若商店按单价不低于成本价,且不高于70元销售,且销售单价为正整数,经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系如表:
销售单价x/元 | 40 | 50 | 60 | 70 |
每天的销售量y/件 | 140 | 120 | 100 | 80 |
(1)请你认真分析表中所给的数据,用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y与x之间的变化规律,说明选择这种函数的理由,并求出它的函数表达式和自变量的取值范圈.
(2)销售单价定为多少元时,才能使销售该商品每天获得的利润最大?最大利润是多少元?
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【题目】如图,济南市为加快网络建设,某通信公司在一个坡度为的山腰上建了一座垂直于水平面的信号通信塔,在距山脚处水平距离的点处测得通信塔底处的仰角是,通信塔顶处的仰角是.则通信塔的高度为( )(结果保留整数,参考数据:,)
A.B.C.D.
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【题目】如图①,直线与轴交于点,与轴交于点,点为线段的中点,将直线向右平移个单位长度,、、的对应点为、、,反比例函数的图象经过点,连接、.
(1)当时,求的值;
(2)如图②, 当反比例函数的图象经过点时, 求四边形的面积;
(3)如图③,连接,当为等腰三角形时,求的坐标.
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【题目】如图,在中,,,.点从点出发,以每秒5个单位长度的速度沿向终点运动,同时点从点出发,以相同的速度沿向终点运动,过点作于点,连结,以、为邻边作矩形,当点运动到终点时,整个运动停止,设矩形与重叠部分图形的面积为,点的运动时间为秒.
(1)①的长为 ;
②用含的代数式表示线段的长为 ;
(2)当的长度为10时,求的值;
(3)求与的函数关系式;
(4)当过点和点的直线垂直于的一边时,直接写出的值.
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【题目】实验探究:
(1)如图1,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开;再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN,MN.请你观察图1,猜想∠MBN的度数是多少,并证明你的结论.
(2)将图1中的三角形纸片BMN剪下,如图2,折叠该纸片,探究MN与BM的数量关系,写出折叠方案,并结合方案证明你的结论.
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【题目】为庆祝年中国航天日,发扬中国航天精神,激发青少年崇尚科学探索未知和敢于创新的热情,某校举行班级歌咏比赛,歌曲有:《祖国不会忘记》,《飞天》,《仰望星空》(分别用字母,,依次表示这三首歌曲).比赛时,将,,这三个字母分别写在张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,九(1)班班长先从中随机抽取一张卡片放回后洗匀,再由九(2)班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛.
(1)九(1)班抽中歌曲《祖国不会忘记》的概率是______;
(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出九(1)班和九(2)班抽中不同歌曲的概率.
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【题目】如图1,是的直径,为上不同于的两点,连接且过点作垂足为直线与相交于点.
(1)求证:是的切线;
(2)若
①求直径的长;
②如图2所示,连接直接写出的面积与四边形的面积的比值 .
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