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    【题目】如图所示，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=100°，∠BOC=, D是△ABC外一点，且△ADC ≌△BOC,连接OD.

    （1）求证：△COD是等边三角形；

    （2）当=150°时，请计算△AOD三内角的度数，并判断△AOD的形状；

    （3）探究：当为多少度时，△AOD是等腰三角形？

    【答案】（1）

    （2）

    （3）

    【解析】

    （1）根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可得证；

    （2）根据全等易得∠ADC=∠BOC=∠α=150°，结合（1）中的结论可得∠ADO为90°，那么可得所求三角形的形状；

    （3）根据题中所给的全等及∠AOB的度数可得∠AOD的度数，根据等腰三角形的两底角相等分类探讨即可．

    解：（1）∵

    ，

    （2）

    理由如下：

    ∵△OCD是等边三角形，

    （3）∵△OCD是等边三角形，

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A-C-B-A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

    （1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；

    （2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；

    （3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】观察下列等式：
    第1个等式：a1= = ﹣1，
    第2个等式：a2= = ﹣ ，
    第3个等式：a3= =2﹣ ，
    第4个等式：a4= = ﹣2，
    按上述规律，回答以下问题：
    （1）请写出第n个等式：an=；
    （2）a1+a2+a3+…+an= ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（　　）

    A.0
    B.1
    C.2
    D.3

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】直线y=kx+b与抛物线y= x2交于A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了了解某学校初四年纪学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：

    （1）根据以上信息回答下列问题：
    ①求m值．
    ②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．
    ③补全条形统计图．
    （2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】用n边形的对角线把n边形分割成（n－2）个三角形，共有多少种不同的分割方案（n≥4）？

    （探究）为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进转化，最后猜想得出结论．不妨假设n边形的分割方案有Pn种．

    探究一：用四边形的对角线把四边形分割成2个三角形，共有多少种不同的分割方案？

    如图①，图②，显然，只有2种不同的分割方案．所以，P4=2．

    探究二：用五边形的对角线把五边形分割成3个三角形，共有多少种不同的分割方案？

    不妨把分割方案分成三类：

    第1类：如图③，用A，E与B连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案，所以，此类共有P4种不同的分割方案．

    第2类：如图④，用A，E与C连接，把五边形分割成3个三角形，有1种不同的分割方案，可视为种分割方案．

    第3类：图⑤，用A，E与D连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案，所以，此类共有P4种不同的分割方案．

    所以，P5 =++=(种)

    探究三：用六边形的对角线把六边形分割成4个三角形，共有多少种不同的分割方案？

    不妨把分割方案分成四类：

    第1类：如图⑥，用A，F与B连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有P5种不同的分割方案．所以，此类共有P5种不同的分割方案．

    第2类：如图⑦，用A，F与C连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案．所以，此类共有P4种分割方案

    第3类：如图⑧，用A，F与D连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案．所以，此类共有P4种分割方案．

    第4类：如图⑨，用A，F与E连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形．再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有P5种不同的分割方案．所以，此类共有P5种分割方案．

    所以，P6 =(种)

    探究四：用七边形的对角线把七边形分割成5个三角形，则P7与P6的关系为：

    P7 = ，共有_____种不同的分割方案．……

    （结论）用n边形的对角线把n边形分割成（n－2）个三角形，共有多少种不同的分割方案（n≥4）？（直接写出Pn与Pn -1的关系式，不写解答过程）．

    （应用）用八边形的对角线把八边形分割成6个三角形，共有多少种不同的分割方案？ （应用上述结论，写出解答过程）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．
    （1）求证：AC是⊙O的切线；
    （2）若OB=10，CD=8，求BE的长．

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