Question

红都超市经销某种产品，进价是120元∕件，试销阶段，每件产品的售价x（元）与日销售数量y（件）如表所示．
（1）如果y是x的一次函数，请确定函数关系式．
（2）每件产品的售价定为多少元时，每日获得的利润最大？最大利润是多少？

X（元）	130	150	165
Y（件）	70	50	35

Answer 1

【答案】分析：（1）由题可知，当售价从130增加到150时，增加了20元销量减少了20件，即每件售价提高的数量=日销售量减少的数量（件）；
（2）设每日的利润为W元，则可得到W和每件产品的售价x（元）的函数关系式，求出函数的最大值，即可求解．
解答：解：（1）设y=kx+b则，
解得k=-1，b=200，
∴y=-x+200；

（2）设每日的利润为W元，则
W=（x-120）（-x+200）=-x²+320x-24000=-（x-160）²+1600，
当x=160时，W=1600元．
即当销售定价为每件160元时，日获利润最大，最大为1600元．
点评：本题考查了二次函数的应用中求最值的问题．当a＞0时函数有最小值；当a＜0时函数有最大值．求最大（小）值有三种法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次项系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比用公式法简便．