【题目】如图 ,是一元二次方程的两个实数根,且,抛物线的图象经过.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线与轴的另一个交的为,抛物线的顶点为,求的面积.
【答案】(1) (2)3
【解析】
(1)求出方程的两个实数根,即可得出点A,B的坐标,代入抛物线解析式得出b,c的值即可;
(2)根据抛物线解析式可求出点C、D的坐标,设抛物线的对称轴l与直线BC相交于点M,求出直线BC的解析式,进而得出M的坐标,从而得出三角形的面积.
解:(1)由解得,
∵∴,∴,
则,解之得
因此该抛物线的解析式为
(2)抛物线的与x轴交点C的坐标为
(3,0),顶点D的坐标为(1,-4),抛物线的对称轴l与直线BC相交于点M,
设直线BC的解析式为,则,解得
∴直线BC的解析式为,
∴直线BC与对称轴l的交点M的坐标为(1,-2),∴ MD=2,
∴
∴△BCD的面积为3.
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【题目】某商店购进一批单价为8元的商品,如果按每件10元出售,那么每天可销售100件.经过调查发现,这种商品的销售单价每提高1元,其销售量相应减少20件.设这种商品的销售单提高元.
(1)现每天的销售量为 件,现每件的利润为 元.
(2)求这种商品的销售单价提高多少元时,才能使每天所获利润最大?最大利润是多少?
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,tan∠ACB=2,D在△ABC内部,且AD=CD,∠ADC=90°,连接BD,若△BCD的面积为10,则AD的长为_____.
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【题目】祥云桥位于省城太原南部,该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成,全桥共设13对直线型斜拉索,造型新颖,是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动,他们制订了测量方案,并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表.
项目 | 内容 | ||
课题 | 测量斜拉索顶端到桥面的距离 | ||
测量示意图 | 说明:两侧最长斜拉索AC,BC相交于点C,分别与桥面交于A,B两点,且点A,B,C在同一竖直平面内. | ||
测量数据 | ∠A的度数 | ∠B的度数 | AB的长度 |
38° | 28° | 234米 | |
… | … |
(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据,求斜拉索顶端点C到AB的距离(参考数据:sin38°≈0.6,cos38°≈0.8,tan38°≈0.8,sin28°≈0.5,cos28°≈0.9,tan28°≈0.5)
(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告,除上表的项目外,你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可).
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【题目】某校举办园博会知识竞赛,打算购买A、B两种奖品.如果购买A奖品10件、B奖品5件,共需120元;如果购买A奖品5件、B奖品10件,共需90元.
(1)A,B两种奖品每件各多少元?
(2)若购买A、B奖品共100件,总费用不超过600元,则A奖品最多购买多少件?
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【题目】如图,抛物线与x轴正半轴交于点A(3,0).以OA为边在x轴上方作正方形OABC,延长CB交抛物线于点D,再以BD为边向上作正方形BDEF.则E的坐标是____.
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【题目】荆车中学决定在本校学生中,开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动.为了了解学生对这四种活动的喜爱情况,学校随机调查了该校名学生,看他们喜爱哪一种活动(每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种),现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图.
(1)_____________,_______________;
(2)请补全上图中的条形图;
(3)根据抽样调查的结果,请估算全校1800名学生中,大约有多少人喜爱足球;
(4)在抽查的名学生中,喜爱打乒乓球的有10名同学(其中有4名女生,包括小红、小梅).现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练,只女生每组分两人.求小红、小梅能分在同一组的概率.
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【题目】 如图,一次函数y=0.5x+3的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A(-5,a),B两点,与x轴交于点D,与y轴交于点C,且AD=BC.
(1)求此反比例函数的表达式和B点坐标;
(2)连接AO和BO,若点P在x轴上,且S△BDP=S△BOA,求点P的坐标;
(3)如图2,作ABFE,点F和点E分别在y轴和x轴上,求证:∠AED=∠FEO.
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