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    【题目】如图,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点,且AB=CD.下列结论:①EG⊥FH,②四边形EFGH是矩形,③HF平分∠EHG,④EG= (BC-AD),⑤四边形EFGH是菱形.其中正确的是________(把所有正确结论的序号都选上).

    【答案】①③⑤

    【解析】试题解析：∵E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点,

    ∴EF=CD,FG=AB,GH=CD,HE=AB,

    ∵AB=CD,

    ∴EF=FG=GH=HE,

    ∴四边形EFGH是菱形,

    ∴①EG⊥FH,正确;

    ②四边形EFGH是矩形,错误;

    ③HF平分∠EHG,正确;

    ④EG= (BC-AD),只有AD∥BC时才可以成立,而本题AD与BC很显然不平行,故本小题错误;

    ⑤四边形EFGH是菱形,正确.

    综上所述,①③⑤共3个正确.

    故答案为：①③⑤

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    （1）若，则的度数为 °;

    （2）若,求的长.

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    （1）尺规作图：作线段AM=3a，AN=b，且点A、M、N在一条直线上；（按要求作图，不必写作法）

    （2）求线段MN的长度；

    （3）若线段a=3，b=4，取线段AN的中点P，取线段MN的中点Q，直线写出PQ的长.

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    （1）4x﹣3＝﹣4；

    （2）（1﹣2x）＝（3x+1）；

    （3）＝1﹣；

    （4）＝2﹣．

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    【题目】如图①,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A,B重合),分别连接ED,EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”.

    【试题再现】如图②,在△ABC中,∠ACB=90°,直角顶点C在直线DE上,分别过点A,B作AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E.求证:△ADC∽△CEB.

    【问题探究】在图①中,若∠A=∠B=∠DEC=40°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由.

    【深入探究】如图③,AD∥BC,DP平分∠ADC,CP平分∠BCD交DP于点P,过点P作AB⊥AD于点A,交BC于点B.

    (1)请证明点P是四边形ABCD的边AB上的一个强相似点.

    (2)若AD=3,BC=5,试求AB的长.

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    【题目】如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线

    （1）∠DOE的补角有　 　；

    （2）若∠DOE：∠AOD＝1：7，求∠AOC的度数；

    （3）射线OF⊥OE．

    ①当射线OF在直线AB上方时，试探究∠BOC与∠DOF之间的数量关系，并说明理由；

    ②当射线OF在直线AB下方时，∠BOC与∠DOF之间的数量关系是　 　．

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    【题目】王先生到泉州台商投资区行政服务中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下:（单位：层）

    +6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．

    （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．

    （2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.1度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？

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    【题目】利用图形来表示数量或数量关系,也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系,这种思想方法称为数形结合.你能利用数形结合的思想解决下列问题吗?

    (1)如图①,一个边长为1的正方形,依次取正方形面积的,,,…, ,根据图示我们可以知道: ++++…+=________.(用含有n的式子表示)

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    计算: +++…+=________.(用含有n的式子表示)

    (3)如图③是一个边长为1的正方形,根据图示:

    计算: ++++…+=________.(用含有n的式子表示)

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