Question

（2001•宁波）如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：AC⊥BD．

Answer 1

【答案】分析：先通过等边对等角得到∠CBD=∠CDB，即BC=CD，证明△ABC≌△ADC，得点B和D关于AC对称，所以AC⊥BD．
解答：证明：∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB．
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠CBD=∠CDB．
∴BC=CD．
则AB=AD，∠ABC=∠ADC，BC=CD，
∴△ABC≌△ADC．
∴∠BAC=∠DAC．
又AB=AD，
∴AC⊥BD．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．