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    如图，是⊙O的直径，是弦，，延长到点，使得．

    （1）求证：是⊙O的切线；
    （2）若，求的长

    （1）证明略
    （2）2
    （1）证明：连接.

    ∵，，
    ，
     . ……………………1分
    ∵，
     ，
     . ……………………2分
    又∵点在上，
    ∴是⊙O的切线 .……………………3分
    （2）∵直径，
     . …………… 4分
    在中， ,
    ∴  ，
    ∵ ，
     .……………………5分
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图5，PA，PB分别为⊙O的切线，切点分别为A、B，∠P=80°，则∠C=    

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图一，在△ABC中，分别以AB，AC为直径在△ABC外作半圆和半圆，其中和分别为两个半圆的圆心. F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点.

    （1）连结，证明：；
    （2）如图二，过点A分别作半圆和半圆的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连结PQ，若∠ACB=90°,DB=5，CE=3，求线段PQ的长;

    （3）如图三，过点A作半圆的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P，连结PA. 证明：PA是半圆的切线

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.

    (1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；
    (2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；
    (3)若过A，D，C三点的圆的半径为,则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与△BCO相似.若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F。

    （1）求OA、OC的长；
    （2）求证：DF为⊙O′的切线；
    （3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形。由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”。你同意他的看法吗？请充分说明理由。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    若点，以，为圆心，以2为半径的圆内，则的取值范围为 

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知A、B两点的坐标分别为、(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为 ▲ ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在中，，是边上一点，以为直径的与边相切于点，连结并延长，与的延长线交于点．

    （1）求证：；
    （2）若，求的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图4，是的直径，为上的两点，若，则的度数为__________.

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