Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边．
（1）若b=10，c=10

2

，则a=

 

，∠A=

 

，∠B=

 

；
（2）若a=10，∠A=45°，则∠B=

 

，b=

 

，c=

 

；
（3）若c=10，∠B=60°，则a=

 

，b=

 

，△ABC的面积=

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：（1）先利用勾股定理计算出a=10，再利用∠A的正弦求∠A的度数，然后利用互余得到∠B的度数；
（2）先利用互余求出∠B，再利用等腰三角形的性质得到b=10，然后利用∠A的正弦可计算出c；
（3）分别利用∠B的正余弦计算出a、b，然后根据三角形面积公式计算△ABC的面积．

解答：解：（1）a=

c2-b2

=10，
sinA=

a

c

=

10

10 2

=

2

2

，
所以∠A=45°，
所以∠B=45°；

（2）∠B=90°-∠A=45°，
b=a=10，
sinA=

a

c

，
所以c=

10

sin45°

=

10

2 2

=10

2

；

（3）sinB=

b

c

，
所以b=csin60°=10×

3

2

=5

3

，
cosB=

a

c

，
所以a=10×

1

2

=5，
所以△ABC的面积=

1

2

×5×5

3

=

25 3

2

．
故答案为10，45°，45°；45°，10，10

2

；5，5

3

，

25 3

2

．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．