Question

2．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）△ABC向下平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁，点C₁的坐标是（2，-2）；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2：1，点C₂的坐标是（1，0）；（画出图形）
（3）△A₂B₂C₂的面积是10平方单位．

Answer 1

分析 （1）在直角坐标系中，图形沿平行于y轴的方向平移，图形上对应点的横坐标不变，纵坐标减去平移的单位长度．
（2）画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形
（3）将△A₂B₂C₂的面积看作是梯形的面积减去两个直角三角形的面积．

解答 解：（1）在直角坐标系中，图形沿平行于y轴的方向平移，图形上对应点的横坐标不变，纵坐标减去平移的单位长度
∴点C₁ 的坐标为（2，-2）
故答案为：（2，-2）
（2）所求图形如下图所示：

即：△A₂B₂C₂为所求作的图形．
点C₂ 的坐标为：（1，0）
故答案为：（1，0）
（3）S△A₂B₂C₂的面积=S${\;}_{梯形{A}_{2}MN{B}_{2}}$-S${\;}_{△{A}_{2}M{C}_{2}}$-S△B₂NC₂
=$\frac{1}{2}$（2+4）×6-$\frac{1}{2}$×2×4-$\frac{1}{2}$×2×4
=18-4-4=10（平方单位）
故答案为：10平方单位

点评 本题考查了作图-平移变换、作图-位似变换，关键是掌握平移变换与位似变换的特点．