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    如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=50°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.

    （1）填空：∠BOD=     度；
    （2）试说明OE⊥OF.
    （1）50；（2）先根据平角的定义求得∠AOD的度数，再根据角平分线的性质求得∠EOD、∠DOF的度数，从而得到结果.

    试题分析：（1）根据对角线相等即可得到结果；
    （2）先根据平角的定义求得∠AOD的度数，再根据角平分线的性质求得∠EOD、∠DOF的度数，从而得到结果.
    （1）由图可得∠BOD=∠AOC=50°；
    （2）∵∠AOC=50°，
    ∴∠AOD=180°-∠AOC =180°-50°=130°， 
    ∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD
    ∴∠EOD=∠AOD==65°，∠DOF=∠BOD==25°，
    ∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=65°+25°=90°，
    ∴OE⊥OF. 
    点评：解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半.
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    （2）当动点P落在第②部分时，请画出相应的图形．试探究∠APB、∠PAC、∠PBD之间的数量关系，并说明理由．

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