Question

【题目】（初步认识）

（1）如图，将△ABO绕点O顺时针旋转90°得到△MNO，连接AM、BM，

求证△AOM∽△BON．

（拓展延伸）

（2）如图，在等边△ABC中，点E在△ABC内部，且满足AE2＝BE2＋CE2，用直尺和圆规作出所有的点E（保留作图的痕迹，不写作法）．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）2

【解析】

（1）利用旋转的性质可也得到AO＝OM，BO＝ON，∠AOM＝∠BON＝90°，即可解答

（2）根据题意以AB,AC作为半径做圆，使得B,C两点落在圆上，点E在弧BC上（不包括B,C两点）

（1）证明：∵△ABO绕点O顺时针旋转90°得到△MNO，

∴AO＝OM，

BO＝ON，

∠AOM＝∠BON＝90°．

∵，

∴△AOM∽△BON．

（2）画图正确

∴点E在弧BC上（不包括B,C两点）

理由要点：（1）将△ACE旋转60°；则∠FAE=60°，AE=AF=EF,EC=FB.

（2）∠BEC＝150°．则可得旋转后∠FBE=90°，则有FB2+EB2=EF2.