Question

11．如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离是（　　）（结果精确到0.1海里）【参考数据：sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947】

• A． 22.5
• B． 41.7
• C． 43.1
• D． 55.6

Answer 1

分析 过点P作PA⊥MN于点A，则若该船继续向南航行至离灯塔距离最近的位置为PA的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可．

解答 解：如图，过点P作PA⊥MN于点A，
MN=30×2=60（海里），
∵∠MNC=90°，∠CNP=46°，
∴∠MNP=∠MNC+∠CNP=136°，
∵∠BMP=68°，
∴∠PMN=90°-∠BMP=22°，
∴∠MPN=180°-∠PMN-∠PNM=22°，
∴∠PMN=∠MPN，
∴MN=PN=60（海里），
∵∠CNP=46°，
∴∠PNA=44°，
∴PA=PN•sin∠PNA=60×0.6947≈41.7（海里）
故选：B．

点评 本题考查解直角三角形的应用-方向角，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．