Question

16．在方格纸中，每个小方格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．在如图所示的5×5方格中，已知点A（0，-2），B（-1，0），作格点△ABC，使它和△OAB相似（相似比不为1），求点C的坐标．

Answer 1

分析 讨论：当∠BAC=90°，利用网格特点作∠BAC=90°，AC交x轴于C点，如图，则△ABC满足条件；利用勾股定理计算出AB=$\sqrt{5}$，再利用相似的性质得∴AB：OB=BC：BA，即$\sqrt{5}$：1=BC：$\sqrt{5}$，则可计算出BC=5，所以OC=4，于是可得到C点坐标，当∠ABC=90°时，利用同样方法可得C点坐标．

解答 解：当∠BAC=90°时，如图，

△ABC为所作；
∵A（0，-2），B（-1，0），
∴OA=2，OB=1，AB=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∵△ABC∽△OBA，
∴AB：OB=BC：BA，即$\sqrt{5}$：1=BC：$\sqrt{5}$，
解得BC=5，
∴OC=4，
∴C点坐标为（4，0）．
当∠ABC=90°时，AB：OB=BC′：BA，
∴BC′=2$\sqrt{5}$，AC′=5，
此时C点坐标为（3，2）．
综上所述，C点坐标为（3，2），（4，0）．

点评 本题考查了作图-相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到；相似图形的作图在没有明确规定的情况下，我们可以利用相似的基本图形“A”型和“X”型进行简单的相似变换作图