Question

如图，已知DE是△ABC的边AB的垂直平分线交AB于D，BC于E，AE恰好是∠BAC的平分线，若∠B=30°．
（1）求∠C的度数；
（2）你发现了什么？

Answer 1

分析：（1）根据垂直平分线的性质及角平分线的性质求得∠AEC=2∠EAC=60°后即可证得结论；
（2）根据特殊的直角三角形的性质写出一个正确的结论即可；

解答：解：（1）∵AB的垂直平分线交AB于D，
∴AE=BE，
∵∠B=30°
∴∠BAE=30°，
∵AE恰好是∠BAC的平分线，
∴∠EAC=30°
∴∠AEC=2∠B=60°，
∴∠C=90°；

（2）AC=AD（答案不唯一）

点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质及角平分线的性质，比较简单属于基础题．