Question

1．△ABC内接于⊙O，∠BOC=110°，求∠BAC的度数．

Answer 1

分析 根据等弦所对的圆周角是圆心角的一半，可得答案；
根据等弦所对的圆周角是圆心角的一半，可得∠BDC的度数，根据圆内接四边形对角互补，可得答案．

解答 解：如图1，
由等弦所对的圆周角是圆心角的一半，得
∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×110°=55°；
如图2，
由等弦所对的圆周角是圆心角的一半，得
∠BDC=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×110°=55°，
由圆内接四边形对角互补，得
∠BAC=180°-∠BDC=180°-55°=125°，
综上所述：∠BAC=55°或∠BAC=125°．

点评 本题考查了圆周角定理，利用了圆周角定理：等弦所对的圆周角是圆心角的一半；圆内接四边形定理：圆内接四边形对角互补．