Question

小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′=AB．AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA=

3

5

，sinA′=

1

2

．
（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；
（2）求此重物在竖直方向移动的距离B′C．（结果保留根号）

Answer 1

分析：此题首先把实际问题转化为解直角三角形问题来解决，（1）先过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E，则得出EC=DB=OO′=2，ED=BC，通过解直角三角形AOD和A′OE得出OD与OE，从而求出BC．
（2）先解直角三角形A′OE，得出A′E，然后求出B′C．

解答：解：（1）过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E
根据题意可知EC=DB=OO′=2米，ED=BC
∴∠A′ED=∠ADO=90°．
在Rt△AOD中，∵cosA=

AD

OA

=

3

5

，OA=10米，
∴AD=6米，
∴OD=

OA2-AD2

=8米．
在Rt△A′OE中，
∵sinA′=

OE

OA′

=

1

2

，
OA′=10米
∴OE=5米．
∴BC=ED=OD-OE=8-5=3米．

（2）在Rt△A′OE中，
A′E=

A′O2-OE2

=5

3

米．
∴B′C=A′C-A′B′
=A′E+CE-AB
=A′E+CE-（AD+BD）
=5

3

+2-（6+2）
=5

3

-6（米）．
答：此重物在水平方向移动的距离BC是3米，此重物在竖直方向移动的距离B′C是（5

3

-6）米．

点评：此题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题来解决，本题运用了直角三角形函数及勾股定理．