Question

如图，以Rt△ABC的斜边向外作等边△ABE，已知∠BAC=30°，点F是AB的中点．
求证：AC=EF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：证明题

分析：根据等边三角形的性质就可以得出∠AEF=30°，∠EFA=90°．就可以得出△ACB≌△EFA，进而可以得出结论．

解答：证明：∵△ABE是等边三角形，
∴AB=AE，∠AEB=60°．
∵F是AB的中点，
∴∠AEF=

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∠AEB=30°，∠EFA=90°．
在△ACB和△EFA中，

∠AEF=∠BAC ∠ACB=∠EFA AB=AE

，
∴△ACB≌△EFA（AAS），
∴AC=EF．

点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．