Question

（2007•泰安）若x₁，x₂是方程x²-2x-4=0的两个不相等的实数根，则代数式2x₁²-2x₁+x₂²+3的值是（ ）
A．19
B．15
C．11
D．3

Answer 1

【答案】分析：欲求2x₁²-2x₁+x₂²+3的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．
解答：解：∵x₁，x₂是方程x²-2x-4=0的两个不相等的实数根．
∴x₁²-2x₁=4，x₁x₂=-4，x₁+x₂=2．
∴2x₁²-2x₁+x₂²+3
=x₁²-2x₁+x₁²+x₂²+3
=x₁²-2x₁+（x₁+x₂）²-2x₁x₂+3
=4+4+8+3=19．
故选A．
点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．