Question

在△ABC中，∠C=90°,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm

（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长；

（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长.

 

Answer 1

【答案】

（1）AB=3.5 cm，CD=1.68cm；（2）AD=1.26cm，BD= 2.24cm

【解析】

试题分析：（1）根据勾股定理求得该直角三角形的斜边，根据直角三角形的面积，求得斜边上的高等于斜边的乘积÷斜边；

（2）在（1）的基础上根据勾股定理进行求解．

(1)∵△ABC中，∠C=90°，AC=2.1 cm，BC=2.8 cm

∴AB²=AC²+BC²=2.1²+2.8²=12.25

∴AB=3.5 cm

∵S_△ABC=AC·BC=AB·CD

∴AC·BC=AB·CD

∴CD===1.68(cm)

(2)在Rt△ACD中，由勾股定理得：

AD²+CD²=AC²

∴AD²=AC²－CD²=2.1²－1.68²

=(2.1+1.68)(2.1－1.68)

=3.78×0. 42=2×1.89×2×0.21

=2²×9×0.21×0.21

∴AD=2×3×0.21=1.26(cm)

∴BD=AB－AD=3.5－1.26=2.24(cm).

考点：此题考查了勾股定理

点评：解答本题的关键是熟记直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积÷斜边．