Question

已知抛物线与轴相交于点，，且是方程的两个实数根，点为抛物线与轴的交点．

（1）求的值；

（2）分别求出直线和的解析式；

（3）若动直线与线段分别相交于两点，则在轴上是否存在点，使得为等腰直角三角形(只求一种DE为腰或为底时)？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

 

Answer 1

解：（1）由，得．  ，

把两点的坐标分别代入联立求解，得．

（2）由（1）可得，当时，，．

设，把两点坐标分别代入，联立求得

．直线的解析式为．

同理可求得直线的解析式是．

（3）假设存在满足条件的点，并设直线与轴的交点为．

①当为腰时，分别过点作轴于，作轴于，如图4，则和都是等腰直角三角形，

，

．

，，

，即．

解得．

点的纵坐标是，点在直线上，

，解得，．

，同理可求．

②当为底边时，

过的中点作轴于点，如图5，

则，

由，

得，即，

解得．

同1方法．求得，

，．

结合图形可知，，

，

是，也满足条件．

综上所述，满足条件的点共有3个，即．