Question

14．张先生准备在沙坪坝购买一套小户型商品房，他去某楼盘了解情况得知，该户型商品房的单价是8000元/m²，面积如图所示（单位：米，卫生间的宽未定，设宽为x米），售房部为张先生提供了以下两种优惠方案：
方案一：整套房的单价是8000元/m²，其中厨房可免费赠送$\frac{2}{3}$的面积；
方案二：整套房按原销售总金额的9折出售．
（1）用含x的代数式表示该户型商品房的面积．及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额．
（2）当x=2时，哪种方案更优惠？优惠多少元？
（3）张先生因现金不够，于2016年1月在建行借了9万元住房贷款，贷款期限为6年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月应还的贷款本金数额为1250元（每月还款数额=每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率．） 假设贷款月利率不变，写出张先生在借款后第n（1≤n≤72，n是正整数）个月的还款数额．（用n的代数式表示）

Answer 1

分析 （1）该户型商品房的面积=大长方形的面积-卫生间右侧的长方形，代入计算，也可以利用各间的面积和来求；
方案一：（总面积-厨房的$\frac{2}{3}$）×单价8000，
方案二：总价×0.9；
（2）分别代入计算即可；
（3）由题意得：本金1250+月利息，代入计算．

解答 解：（1）S=6×7-（6-3-x）（7-5）=36+2x； 
S_厨房=2×（6-3）=6
方案一：8000×（36+2x-6×$\frac{2}{3}$）=16000x+256000
方案二：8000×0.9×（36+2x）=14400x+259200
（2）方案一：当x=2时，16000×2+256000=288000元；
方案二：当x=2时，14400×2+259200=28800元；
两种方案价钱相等；
（3）1250+[90000-1250（n-1）]×0.5%
=1706.25-6.25n

点评 本题是根据实际应用列代数式，是楼房销售问题，考查了图形面积与销售总额及银行利率的知识，在计算商品房面积时有两种方法：①求和：分成规则图形的面积的和，②求差：大面积-空白面积；在计算两种方案的总价时，要注意免费的要减去，打折的要与折扣的10%相乘．