Question

【题目】根据下列问题，列出一元二次方程，并将其化成一般形式：

某班有名同学，毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送张照片．

一矩形面积为，长比宽多，求这个矩形的长与宽．

把一块面积为的长方形纸片的一边剪下，另一边剪下，恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长．

一个直角三角形的斜边长是，两直角边之差为，求较短直角边长．

Answer 1

【答案】 ；； ；．

【解析】

（1）如果全班有名同学，那么每名同学要送出张；那么总共送的张数应该是张，即可列出方程；
（2）分别表示出矩形的长和宽，利用面积公式列出方程即可；
（3）设正方形的边长是，则原长方形的长为，原长方形的宽为，由长方形的面积解答即可；
（4）设出较短直角边，然后表示出较长直角边，然后根据勾股定理列出方程即可．

∵全班有名同学，

∴每名同学要送出张；

又∵是互送照片，

∴总共送的张数应该是，

化为一般形式为；

设矩形的宽为，则长为，

根据题意得：，

化为一般形式为：；

设正方形的边长是，则原长方形的长为，原长方形的宽为，根据题意列方程得，

，

化为一般形式为：；

设较短直角边长为，则较长直角长为，

根据题意得：，

化为一般形式为：．