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    已知抛物线的顶点D在双曲线上，直线经过点D和点C（a、b）且使y随x的增大而减小，a、b满足方程组，求这条直线的解析式。

      

     解：由抛物线的顶点D（）在双曲线上，可求得抛物线的解析式为：

        ，顶点D1（1，－5）及

        顶点D2（，－15）

        解方程组得，

        即C1（－1，－4），C2（2，－1）

        由题意知C点就是C1（－1，－4），所以过C1、D1的直线是；过C1、D2的直线是

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知抛物线的顶点为M（2，-4），且过点A（-1，5），连接AM交x轴于点B．
    （1）求这条抛物线的解析式；
    （2）求点B的坐标；
    （3）设点P（x，y）是抛物线在x轴下方、顶点左方一段上的动点，连接PO，以P为顶点、PO为腰的等腰三角形的另一顶点Q在x轴的垂线交直线AM于点R，连接PR，设△PQR的面积为S，求S与x之间的函数关系式；
    （4）在上述动点P（x，y）中，是否存在使S△PQR=2的点？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线的顶点A在y轴上，坐标A（0，1）矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），S矩形CDEF=8
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）过B作直线MN，与抛物线交于点M、N，过M、N分别向x轴作垂线MR、NQ，分别交x轴于R、Q，求证：MR=MB；
    （3）在线段QR上是否存在一个点P，使得以点P、R、M为顶点的三角形和以P、N、Q为顶点的三角形相似？若存在．请说明理由，并找出P的位置；若不存在，也请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知抛物线的顶点A在y轴上，坐标A（0，1）矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），S矩形CDEF=8
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）过B作直线MN，与抛物线交于点M、N，过M、N分别向x轴作垂线MR、NQ，分别交x轴于R、Q，求证：MR=MB；
    （3）在线段QR上是否存在一个点P，使得以点P、R、M为顶点的三角形和以P、N、Q为顶点的三角形相似？若存在．请说明理由，并找出P的位置；若不存在，也请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，抛物线：与直线AB：交于x轴上的一点A，和另一点B(3，n)．

    (1)求抛物线的解析式；

    (2)点P是抛物线上的一个动点（点P在A，B两点之间，但不包括A，B两点），PM⊥AB于点M，PN∥y轴交AB于点N，在点P的运动过程中，存在某一位置，使得△PMN的周长最大，求此时P点的坐标，并求△PMN周长的最大值；

    (3)如图2，将抛物线绕顶点旋转180°后，再作适当平移得到抛物线，已知抛物线的顶点E在第四象限的抛物线上，且抛物线与抛物线交于点D，过D点作轴的平行线交抛物线于点F，过E点作轴的平行线交抛物线于点G，是否存在这样的抛物线，使得四边形DFEG为菱形？若存在，请求E点的横坐标；若不存在请说明理由．     

    、

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