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    崇启大桥使启东市融入了上海一小时经济区，为启东经济的腾飞打下了坚实的基础，建成的大桥将是世界上最长的斜拉索大桥，如图，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，建立如图所示的直角坐标系，左边的一条抛物线可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称．
    （1）钢缆最低点到桥面的距离是多少？
    （2）两条钢缆的最低点之间的距离是多少？
    （3）写出右边钢缆的抛物线的解析式．
    （1）∵y=0.0225x2+0.9x+10，
    ∴顶点坐标为x=-
    0.9
    2×0.0225
    =-20，y=
    4×0.0225×10-0.92
    4×0.0225
    =1．
    所以钢缆最低点到桥面的距离是1米；

    （2）因为两抛物线关于y轴对称，
    所以在右边图象中，顶点横坐标为20，
    因此两条钢缆的最低点之间的距离是40米．

    （3）因为两抛物线关于y轴对称，
    所以在y=0.0225x2+0.9x+10中，
    当x=-x时，y=0.0225x2-0.9x+10．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴的负半轴相交于点C，与x轴相交于A、B两点（如图），点C的坐标为（0，-3），且BO=CO
    （1）求出B点坐标和这个二次函数的解析式；
    （2）求△ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知A点坐标为（6，0），B点坐标为（0，8），⊙A与y轴相切，AB交⊙O于点P，过点P作⊙A的切线交y轴于点C，交x轴于点D．
    （1）证明：AD=AB；
    （2）求经过A，D，C三点的抛物线的函数关系式；
    （3）若点M在第一象限，且在（2）中的抛物线上，求四边形AMCD面积的最大值及此时点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=-x2+（m+2）x-3（m-1）交x轴于点A、B（A在B的右边），直线y=（m+1）x-3经过点A．若m＜1．
    （1）求抛物线和直线的解析式；
    （2）直线y=kx（k＜0）交直线y=（m+1）x-3于点P，交抛物线y=-x2+（m+2）x-3（m-1）于点M，过M点作x轴垂线，垂足为D，交直线y=（m+1）x-3于点N．问：△PMN能否为等腰三角形？若能，求k的值；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（x1，0）、B（-1，0）且x1＞0，AO2+BO2=10，抛物线交y轴于点C，点D为抛物线的顶点．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）证明△ADC是直角三角形；
    （3）第一象限内，在抛物线上是否存在一点E，使∠ECO=∠ACB？若存在，求出点E的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某企业为了增收节支，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
    销售单价x（元∕件）…30405060…
    每天销售量y（件）…500400300200…
    （1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，根据所描出的点猜想y是x的什么函数，并求出函数关系式；
    （2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）
    （3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某校课间操出操时楼梯口常出现拥挤现象，为详细了解情况，九（1）班数学课题学习小组在楼梯口对前10分钟出入人数进行了观察记录，并根据得到的数据绘制成下面两幅图：
    （1）在2至5分钟时，每分钟出楼梯口的人数p（人）与时间t（分）的关系可以看作一次函数，请你求出它的表达式．
    （2）若把每分钟到达楼梯口的人数y（人）与时间t（分）（2≤t≤8）的关系近似的看作二次函数y=-t2+12t+49，问第几分钟时到达楼梯口的人数最多？最多人数是多少？
    （3）调查发现，当楼梯口每分钟增加的滞留人数达到24人时，就会出现安全隐患．请你根据以上有关部门信息分析是否存在安全隐患．若存在，求出存在隐患的时间段．若不存在，请说明理由．（每分钟增加的滞留人数=每分钟到达楼梯口的人数-每分钟出楼梯楼的人数）
    （4）根据你分析的结果，对学校提一个合理化建议．（字数在40个以内）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于点A（-1，0）、B（4，0）．点M、N在x轴上，点N在点M右侧，MN=2．以MN为直角边向上作等腰直角三角形CMN，∠CMN=90°．设点M的横坐标为m．
    （1）求这条抛物线所对应的函数关系式．
    （2）求点C在这条抛物线上时m的值．
    （3）将线段CN绕点N逆时针旋转90°后，得到对应线段DN．
    ①当点D在这条抛物线的对称轴上时，求点D的坐标．
    ②以DN为直角边作等腰直角三角形DNE，当点E在这条抛物线的对称轴上时，直接写出所有符合条件的m值．
    （参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-
    b
    2a
    ，
    4ac-b2
    4a
    ））

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以O为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点，他们同时分别从点A、O向B点匀速移动，移动的速度都是1厘米/秒，设P、Q移动时间为t秒（0≤t≤4）
    （1）试用t的代数式表示P点的坐标；
    （2）求△OPQ的面积S（cm2）与t（秒）的函数关系式；当t为何值时，S有最大值，并求出S的最大值；
    （3）试问是否存在这样的时刻t，使△OPQ为直角三角形？如果存在，求出t的值，如果不存在，请说明理由．

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