Question

16．在△ABC中，AB=AC，两底角的平分线交于点M，两腰上的中线交于点N，两腰上的高线所在直线交于点H，在线段AB，AC上分别有P，Q两点，且BQ=CP，线段BQ与CP交于点G，下面四条直线：①直线AM，②直线AH，③直线AH，④直线AG，其中必过BC中点的有（　　）

• A． ①②③
• B． ①②④
• C． ③④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 由等腰三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵如图，∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，
同理，
∠2=$\frac{1}{2}∠$ACB，
∴∠1=∠2，
∴BM=CM，
∴直线AM是BC的垂直平分线，
∴直线AM必过BC中点，
同理直线AN，AH，AG，必过BC中点，
故选D．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．