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    如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx+b与抛物线y=
    1
    4
    x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＞0）．
    （1）求b的值．
    （2）求x1•x2的值．
    （3）分别过M，N作直线l：y=-1的垂线，垂足分别是M1和N1．判断△M1FN1的形状，并证明你的结论．
    （4）对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m（m是常数），使m与以MN为直径的圆相切？如果有，请求出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．
    （1）∵直线y=kx+b过点F（0，1），
    ∴b=1；

    （2）∵直线y=kx+b与抛物线y=
    1
    4
    x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点，
    ∴可以得出：kx+b=
    1
    4
    x2，
    整理得：
    1
    4
    x2-kx-1=0，
    ∵a=
    1
    4
    ，c=-1，
    ∴x1•x2=-4，

    （3）△M1FN1是直角三角形（F点是直角顶点）．
    理由如下：∵FM12=FF12+M1F12=x12+4，
    FN12=FF12+F1N12=x22+4，
    M1N12=（x2-x1）2=x12+x22-2x1x2=x12+x22+8，
    ∴FM12+FN12=M1N12，
    ∴△M1FN1是以F点为直角顶点的直角三角形．

    （4）符合条件的定直线m即为直线l：y=-1．
    过M作MH⊥NN1于H，MN2=MH2+NH2=（x1-x2）2+（y1-y2）2，
    =（x1-x2）2+[（kx1+1）-（kx2+1）]2，
    =（x1-x2）2+k2（x1-x2）2，
    =（k2+1）（x1-x2）2，
    =（k2+1）[（x1+x2）2-4x1•x2]
    =（k2+1）（16k2+16）
    =16（k2+1）2，
    ∴MN=4（k2+1），
    分别取MN和M1N1的中点P，P1，
    PP1=
    1
    2
    （MM1+NN1）=
    1
    2
    （y1+1+y2+1）=
    1
    2
    （y1+y2+2）=
    1
    2
    （y1+y2）+1=
    1
    2
    k（x1+x2）+2=2k2+2，
    ∴PP1=
    1
    2
    MN
    即线段MN的中点到直线l的距离等于MN长度的一半．
    ∴以MN为直径的圆与l相切．
    即对于过点F的任意直线MN，存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切，这条直线m的解析式是y=-1．
    练习册系列答案
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    抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，0），（3，0）（0，-3），求它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出草图．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=x2-2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）．
    （1）k=______，点A的坐标为______，点B的坐标为______；
    （2）设抛物线y=x2-2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
    （3）在直线BC下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
    （4）设经过点A、B、C三点的圆是⊙P，请直接写出：它的半径长为______，圆心P的坐标为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知直线y=-
    1
    2
    x+1交坐标轴于A、B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过A、D、C作抛物线L1．
    （1）请直接写出点C、D的坐标；
    （2）求抛物线L1的解析式；
    （3）若正方形以每秒
    		5
    个长度单位的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形在运动过程中落在x轴下方部分的面积为S．求S关于滑行时间t的函数关系式；
    （4）在（3）的条件下，抛物线L1与正方形一起平移，同时停止，得到抛物线L2．两抛物线的顶点分别为M、N，点P是x轴上一动点，点Q是抛物线L1上一动点，是否存在这样的点P、Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上，且AB∥OC，BC⊥OC，AB=4，BC=6，OC=8．正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO面积．将正方形ODEF沿x轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO的重叠部分面积为S．
    （1）分析与计算：求正方形ODEF的边长；
    （2）操作与求解：
    ①正方形ODEF平行移动过程中，通过操作、观察，试判断S（S＞0）的变化情况是______；
    A、逐渐增大 B、逐渐减少 C、先增大后减少 D、先减少后增大
    ②当正方形ODEF顶点O移动到点C时，求S的值；
    （3）探究与归纳：
    设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x，求重叠部分面积S与x的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m，0），其中m＞0．
    （1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；
    （2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；
    （3）如图（2），设抛物线y=a（x-m-6）2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    受不法投机商炒作的影响，去年黑豆价格出现了大幅度波动．1至3月份，黑豆价格大幅度上涨，其价格y1（万元/吨）与月份x（1≤x≤3，且x取整数）之间的关系如下表：
    月份x123
    价格y1（万元/吨）2.62.83
    而从4月份起，黑豆价格大幅度走低，其价格y2（万元/吨）与月份x（4≤x≤6，且x取整数）之间的函数关系如图所示．
    （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出黑豆价格y1（万元/吨）与月份x之间所满足的函数关系式；观察如图，直接写出黑豆价格y2（万元/吨）与月份x之间所满足的一次函数关系式；
    （2）某食品加工厂每月均在上旬进货，去年1至3月份的黑豆进货量p1（吨）与月份x之间所满足的函数关系式为p1=-10x+180（1≤x≤3，且x取整数）；4至6月份黑豆进货量p2（吨）与月份x之间所满足的函数关系式为p2=30x-30（4≤x≤6，且x取整数）．求在前6个月中该加工厂的黑豆进货金额最大的月份和该月的进货金额；
    （3）去年7月份黑豆价格在6月的基础上下降了a%，进货量在6月份的基础上增加了2a%．使得7月份进货金额为363万元，请你计算出a的最大整数值．
    （参考数据：
    		3
    ≈1.7    ，
    		5
    ≈2.2    ，
    		6
    ≈2.4    ，
    		7
    ≈2.6    ）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    天羽服装厂生产M、N型两种服装，受资金及规模限制，每天最多只能用A种面料68米和B种面料62米生产M、N型两种服装共80套．已知M、N型服装每套所需面料和成本如下表，设每天生产M型服装x套．
    AB成本
    M型1.1m0.4m100元
    N型0.6m0.9m80元
    （1）若要每天成本不高于7200元，则该厂每天生产M型服装最多多少套，最少多少套？
    （2）经市场调查，生产的M、N型服装有两种销售方案（假设每天生产的服装都能全部售出）．
    方案Ⅰ：两种型号服装都在本市销售，M型180元/件、N型120元/件；
    方案Ⅱ：N型服装在本市销售，120元/件，M型服装批发给H市服装商，其每件的批发价y（元）与批量x（件）之间的关系如图所示．
    如果你是厂长，应采用哪种销售方案可使每天获利最大，最大利润是多少？并确定相应的生产方案．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=______．

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