Question

抛物线经过、两点，与轴交于另一点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点在第二象限的抛物线上，求点关于直线的对称点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接，点为y轴
上一点，且，求出点的坐标．

Answer 1

(1) y=-x²-3x+4(2)(0,1)(3) (0,)

解析（1）      因为抛物线，经过A（1,0）C（0,4）
把各点代入抛物线得出
a+b-4a=0
-4a=4
解得：a=1，b=-3
故解析式是：
（2）      因为点D（m，m+1）在该抛物线上，故

故m=3，
故D（3,4）
因为抛物线与x轴交与另一点B
故B（4,0）
所以直线BC的方程是：y=-x+4
故点D关于直线的对称点的坐标是（1,0）
（3）      由上解知，直线BD的方程是
y=-4x+16
由图分析得出，直线BD的倾斜角是
故BP直线的方程为：
故P（0，）
考点：二次函数，一次函数的求法
点评：此类试题属于难度较小的试题，需要考生对此类试题熟练把握，进而学会分析各类函数的解析式的解法