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20.如图,已知?ABCD的对角线AC与 BD相交于点O,过点O作EF⊥AC,与边AD、BC 分别交于点 E、F.求证:四边形AFCE是菱形.

分析 由?ABCD的对角线AC与 BD相交于点O,EF⊥AC,易得EF垂直平分AC,即可证得△AOE≌△COF,继而可得AE=CF,则可证得结论.

解答 证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO,AD∥BC
又∵EF⊥AC,
∴EF垂直平分AC,
∴AE=EC
∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB,AE∥CF,
在△AOE和△COF中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAC=∠BCA}\\{OA=OC}\\{∠AOE=∠COF}\end{array}\right.$,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴AE=CF,
又∵AE∥CF,
∴四边形AFCE是菱形.

点评 此题考查了菱形的判定、平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质.注意证得△AOE≌△COF是解此题的关键.

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