Question

【题目】已知：如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一点，EC⊥BC，CE=BD

求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）试判断△ADE的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）△ADE为等腰直角三角形，见解析

【解析】

（1）先求出∠B=∠ACB=45°，利用EC⊥BC求出∠ACE=45°，即可根据SAS证明结论；

（2）利用（1）中△ABD≌△ACE得到AD=AE，∠BAD=∠CAE，根据∠BAD+∠DAC=90°求出∠DAE=90°，即可得到结论.

（1）证明：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=∠ACB=45°，

∵EC⊥BC，

∴∠ECB=90°

∵∠ACB=45°，

∴∠ACE=∠ECB-∠ACB=90°-45°=45°，

在△ABD和△ACE中

，

∴△ABD≌△ACE；

(2)△ADE为等腰直角三角形，理由如下：

由（1）可知：△ABD≌△ACE

∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠DAC=90°，

又∵∠BAD=∠CAE，

∴∠CAE+∠DAC=90°，

∴∠DAE=90°，

∴ADE为等腰直角三角形.