Question

如图，直线l₁、l₂、l₃分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，D，且相互平行，若l₁与l₂的距离为1，l₂与l₃的距离为1，则该正方形的面积是

5

．

Answer 1

分析：首先过点B作BE⊥l₁于E，过点D作DF⊥l₁于F，由已知易证得△ADF≌△BAE，根据全等三角形的对应边相等，即可求得AE的长，然后由勾股定理，求得AB²的值，即可得该正方形的面积．

解答：解：过点B作BE⊥l₁于E，过点D作DF⊥l₁于F，
∵l₁与l₂的距离为1，l₂与l₃的距离为1，l₁∥l₂∥l₃，
∴DF=2，BE=1，∠DFA=∠AEB=90°，
∴∠ADF+∠DAF=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∴∠DAF+∠BAE=90°，
∴∠ADF=∠BAE，
在△ADF和△BAE中，

∠DFA=∠AEB ∠ADF=∠BAE AD=BA

，
∴△ADF≌△BAE（AAS）
∴AE=DF=2，
在Rt△ABE中，AB²=AE²+BE²=1²+2²=5，
∴S_{正方形ABCD}=5．
故答案为：5．

点评：此题考查了正方形的性质、平行线间的距离、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．