Question

如图，某地一古城墙门洞呈抛物线形，已知门洞的地面宽度AB=12米，两侧距地面5米高C、D处各有一盏路灯，两灯间的水平距离CD=8米，求这个门洞的高度．（提示：选择适当的位置为原点建立直角坐标系，例如图：以AB的中点为坐标原点建立直角坐标系．）

Answer 1

分析：由题意可知各点的坐标，A（-6，0），B（6，0），C（-4，5），D（4，5），又由抛物线的顶点在y轴上，即可设抛物线的解析式为y=ax²+c，然后利用待定系数法即可求得此二次函数的解析式，继而求得这个门洞的高度．

解答：解：由题意可知各点的坐标，A（-6，0），B（6，0），C（-4，5），D（4，5），
由于顶点在y轴，可设抛物线的解析式为y=ax²+c，将点A（-6，0），D（4，5）的坐标代入，
得方程组：

36a+c=0 16a+c=5

，
解得：

a=- 1 4 c=9

，
∴抛物线的解析式为：y=-

1

4

x²+9．
答：门洞的高度是9米．

点评：此题考查了二次函数在实际生活中的应用．题目难度适中，解此题的关键是理解题意，求得相应的函数解析式，注意待定系数法的应用．