Question

已知在△ABC中，BC＝5 cm，AC＝12 cm，AB＝13 cm，则这个三角形的内切圆的半径等于________cm．

Answer 1

答案：
解析：

分析：由三角形的三边长分别是5 cm、12 cm、13 cm，可知△ABC是直角三角形，内心与三角形的三个顶点的连线将原三角形分为三个小三角形，利用“三个小三角形的面积等于△ABC的面积”，可以求出内切圆的半径． 　　解：如图，设内心为I，⊙I的半径为r，内切圆与各边的切点分别为D、E、F，连接IA、IB、IC、ID、IE、IF． 　　因为BC＝5 cm，AC＝12 cm，AB＝13 cm，所以BC2＋AC2＝AB2，即△ABC是直角三角形． 　　根据切线的性质， 　　可知ID⊥AC，IE⊥BC，IF⊥AB． 　　又因为S△ABC＝S△AIC＋S△BIC＋S△AIB，所以AC·BC＝AC·r＋BC·r＋AB·r＝(AC＋BC＋AB)·r，即12×5＝(12＋5＋13)·r．解得r＝2(cm)． 　　点评：“直角三角形的内切圆半径等于直角三角形的两条直角边之积与其周长之比”，这是一个很重要的结论，望同学们加以重视．