Question

如图，两根电线杆相距Lm，分别在高10m的A处和15m的C处用钢索将两杆固定，求钢索AD与钢索BC的交点M离地面的高度MH．

Answer 1

分析：易得△ABM∽△DCM，可得对应高BH与HD之比，易得MH∥AB，可得△MDH∽△ADB，利用对应边成比例可得比例式，把相关数值代入求解即可．

解答：解：∵AB∥CD，
∴△ABM∽△DCM，
∴

BH

HD

=

AB

CD

=

2

3

，
设BH=2x，则DH=3x，
∵MH∥AB，
∴△MDH∽△ADB，
∴

MH

AB

=

DH

BD

=

3

5

，
∴MH=

3

5

AB=6．
答：钢索AD与钢索BC的交点M离地面的高度MH为6m．

点评：考查相似三角形的应用；用到的知识点为：平行于三角形一边的直线与三角形另两边相交，截得的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例；对应高的比等于相似比；解决本题的突破点是得到BH与HD的比．