精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
精英家教网如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,直角边AC=2
3
,现将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则阴影部分的面积等于
 
分析:先根据图形折叠的性质得出阴影部分的面积等于△CED的面积,再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE=AE,进而可判断出△BEC是等边三角形,由等边三角形的性质及直角三角形的性质,三角形的面积公式即可得出结论.
解答:解:△ABC沿CD折叠B与E重合,
则BC=CE,
∵E为AB中点,△ABC是直角三角形,
∴CE=BE=AE,
∴△BEC是等边三角形.
∴∠B=60°,
∴∠A=30°,
∵AC=2
3

∴CD=
3

∴ED=1.
∴阴影部分的面积=
1
2
×
3
×1=
3
2

故答案为:
3
2
点评:考查直角三角形的性质,等边三角形的判定及图形折叠等知识的综合应用能力及推理能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

5、如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则∠A等于(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

18、如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则∠A等于
30
度.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,CD是Rt△ABC斜边上的高线,若sinA=
3
3
,BD=1,则AD=
 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,CD是Rt△ABC斜边上的高.若AB=5,AC=3,则tan∠BCD为(  )
A、
4
3
B、
3
4
C、
4
5
D、
3
5

查看答案和解析>>

同步练习册答案