Question

有甲、乙两家通讯公司，甲公司每月通话（不分通话地点）的收费标准如图所示；乙公司每月通话的收费标准如图所示：
乙公司每月的收费标准

月租费	本市接听费	本市接打费	外市通话费
50元	0元/分	0.10元/分	0.90元/分

（1）观察图1，写出甲公司用户月通话时间不超过400分钟时应付的话费金额；
（2）求出甲公司的用户超过400分钟后，通话费用y（元）与通话时间t（分）之间的函数关系式；（写出解题过程）
（3）王先生由于工作需要，从4月份开始经常外市出差，估计每月各种通话时间的比例是，本地接听时间：本地拨打时间：外地通话时间=2：1：1，设王先生每月的各种通话时间总和为t（分），通话费用为y（元）．你认为t为多少分钟时，乙公司和甲公司的收费一样多？请用计算方法说明理由．

Answer 1

分析：（1）通过观察图象可以得出甲公司用户月通话时间不超过400分钟时应付的话费金额；
（2）甲公司的用户超过400分钟后，通话费用y（元）与通话时间t（分）之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法就可以求出结论；
（3）根据题意求得甲乙公司通话费用y（元）与通话时间t（分）之间的函数关系式，然后建立方程，即可求得答案．

解答：解：（1）由图象得：30元；
（2）设y=kt+b由题意，得

30=400k+b 70=500k+b

，
解得：

k=0.4  b=-130

∴甲公司的用户通话时间超过400分钟后，通话费用y（元）与通话时间t（分）之间的函数关系式为：y=0.4t-130；
（3）由题意得：甲：y₁=

30(0≤t≤400)  0.4t-130(t＞400)

，
乙：y₂=50+

0×2+0.10×1+0.90×1

4

t=50+

t

4

∴满足题意要求的t＞400．
即0.4t-130=50+

t

4

得：t=1200，
∴t为1200分钟时，乙公司和甲公司的收费一样多．

点评：本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式的应用，学生的识图能力．此题难度适中，解题的关键是理解题意，准确识图．