Question

17、将多项式4x²+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方．则添加单项式的方法共有多少种？请写出所有的式子及演示过程．

Answer 1

分析：因为整式包括单项式和多项式两种情况，所以根据4x²是平方项，是乘积二倍项的情况利用完全平方公式添加，以及完全平方式是单项式的平方的情况添加一个单项式消去其中的一项即可．

解答：解：添加的方法有5种，其演示的过程分别是（1分）
添加4x，得4x²+1+4x=（2x+1）²；（2分）
添加-4x，得4x²+1-4x=（2x-1）²；（3分）
添加4x⁴，得4x²+1+4x⁴=（2x²+1）²；（4分）
添加-4x²，得4x²+1-4x²=1²；（5分）
添加-1，得4x²+1-1=（2x）²．（6分）

点评：本题主要考查完全平方公式，应充分理解整式的完全平方既可以是一个单项式的平方，也可以是一个多项式的平方，针对上述两种情况来进行考虑，可防止漏解．