【题目】如图,已知:在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=25,BC=32,连接BD,AE⊥BD,垂足为E.
(1)求证:△ABE∽△DBC;
(2)求线段AE的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)15.
【解析】试题分析:(1)由等腰三角形的性质可知∠ABD=∠ADB,由AD∥BC可知,∠ADB=∠DBC,由此可得∠ABD=∠DBC,又∵∠AEB=∠C=90°,利用“AA”可证△ABE∽△DBC;
(2)由等腰三角形的性质可知,BD=2BE,根据△ABE∽△DBC,利用相似比求BE,在Rt△ABE中,利用勾股定理求AE.
(1)证明:∵AB=AD=25,
∴∠ABD=∠ADB,
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∴∠ABD=∠DBC,
∵AE⊥BD,
∴∠AEB=∠C=90°,
∴△ABE∽△DBC;
(2)解:∵AB=AD,又AE⊥BD,
∴BE=DE,
∴BD=2BE,
由△ABE∽△DBC,
得,
∵AB=AD=25,BC=32,
∴,
∴BE=20,
∴AE=.
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【题目】如图:等腰△ABC的底边BC长为6,面积是18,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为( )
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
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【题目】如图,四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上,点A是优弧BD上的一个动点(不与点B、D重合).
(1)当圆心O在∠BAD内部,∠ABO+∠ADO=50°时,∠A = °;
(2)当圆心O在∠BAD内部,四边形OBCD为平行四边形时,求∠C的度数;
(3)当圆心O在∠BAD外部,四边形OBCD为平行四边形时,请直接写出∠ABO与∠ADO的数量关系.
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【题目】如图,线段AB两端点坐标分别为A(﹣1,5)、B(3,3),线段CD两端点坐标分别为C(5,3)、D (3,﹣1)数学课外兴趣小组研究这两线段发现:其中一条线段绕着某点旋转一个角度可得到另一条线段,请写出旋转中心的坐标________.
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【题目】小军的爸爸和小慧的爸爸都是出租车司机,他们在每天的白天、夜间都要到同一加油站各加一次油.白天和夜间的油价不同,有时白天高,有时夜间高,但不管价格如何变化,他们两人采用固定的加油方式:小军的爸爸不论是白天还是夜间每次总是加油,小慧的爸爸则不论是白天还是夜间每次总是花元钱加油.假设某天白天油的价格为每升元,夜间油的价格为每升元.
问:(1)小军的爸爸和小慧的爸爸在这天加油的平均单价各是多少?
(2)谁的加油方式更合算?请你通过数学运算,给以解释说明.
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【题目】列方程解应用题:
商店经营有A、B两种品牌的笔,A种笔的单价比B种笔的单价贵2元,若花140买A种笔,120元买B种笔,则A种笔反而比B种笔少一支.
(1)求A、B两种品牌的笔每支各多少元.
(2)某单位准备一次性购买两种笔共200支,预计费用不超过1800元.并且规定,A种笔的数量不能少于B种笔的.问如何购买,单位花钱最少?最少花多少钱?
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【题目】如图,为边长不变的等腰直角三角形,,,在外取一点,以为直角顶点作等腰直角,其中在内部,,,当E、P、D三点共线时,.
下列结论:
①E、P、D共线时,点到直线的距离为;
②E、P、D共线时,;
;
④作点关于的对称点,在绕点旋转的过程中,的最小值为;
⑤绕点旋转,当点落在上,当点落在上时,取上一点,使得,连接,则.
其中正确结论的序号是___.
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