Question

1．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．
（1）求证：△BEF为等腰三角形；
（2）若AB=4，AD=8，求△BEF的面积．

Answer 1

分析 （1）由ED∥FC得∠2=∠1，再根据翻折不变性得到∠2=∠BEF，从而可得∠BEF=∠1，即可得证；
（2）设AE=x，根据翻折不变性知BE=DE=AD-AE=8-x，在Rt△ABE中由勾股定理可得x=3，从而得出AE=3、DE=5、CF=3，最后根据S_△BEF=S_矩形ABCD-S_△ABE-S_梯形CDEF可得答案．

解答 解：（1）∵ED∥FC，
∴∠2=∠1，
根据翻折不变性得到∠2=∠BEF，
∴∠BEF=∠1．
∴△BEF是等腰三角形；

（2）设AE=x，
根据翻折不变性，BE=DE=AD-AE=8-x，
在Rt△ABE中，x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3，即AE=3，
则DE=5，
又∵∠BEF=∠1，
∴BE=BF=5，
∴CF=3，
则S_△BEF=S_矩形ABCD-S_△ABE-S_梯形CDEF
=4×8-$\frac{1}{2}$×3×4-$\frac{1}{2}$×（5+3）×4
=10．

点评 本题主要考查翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定及勾股定理，熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键．