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    如图，BD是⊙O的直径，弦AC与BD相交于点E，下列结论一定成立的是（ ）

    A．∠ABD=∠ACD
    B．∠ABD=∠AOD
    C．∠AOD=∠AED
    D．∠ABD=∠BDC
    【答案】分析：根据圆周角定理和三角形的外角与内角的关系，采用排除法逐条分析判断．
    解答：解：∵BD是⊙O的直径，弦AC与BD相交于点E，
    ∴∠ABD=∠ACD=∠AOD，故A正确，B错误；
    ∵∠AOD+∠OAE=∠AED，故C错误；
    AB与CD不一定平行，故D错误．
    故选A．
    点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．直径所对的圆周角为直角．以及三角形的外角与内角的关系．
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    精英家教网如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，D、E都在直线BC上，并且∠DAE=120°
    （1）设BD=x，CE=y，求y与x直间的函数关系式；
    （2）在上题中一共有几对相似三角形，分别指出来（不必证明）
    （3）改变原题的条件为AB=AC=2，∠BAC=β，∠DAE=α，α、β之间要满足什么样的关系，能使（1）中y与x的关系式仍然成立？说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012年重庆市开县西街中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题

    如图，等边△ABC的边AB与正方形DEFG的边长均为2，且AB与DE在同一条直线上，开始时点B与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点B与点E重合为止，设BD的长为x，△ABC与正方形DEFG重叠部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

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    科目：初中数学 来源：2011年黄冈教育阳江培训中心中考数学模拟试卷（5）（解析版） 题型：解答题

    如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，D、E都在直线BC上，并且∠DAE=120°
    （1）设BD=x，CE=y，求y与x直间的函数关系式；
    （2）在上题中一共有几对相似三角形，分别指出来（不必证明）
    （3）改变原题的条件为AB=AC=2，∠BAC=β，∠DAE=α，α、β之间要满足什么样的关系，能使（1）中y与x的关系式仍然成立？说明理由．

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